Matemática básica Ejemplos

$\frac{5 a - 1}{2 a^{4}} + \frac{3 a + 1}{4 a^{2}}$

Paso 1

Para escribir $\frac{5 a - 1}{2 a^{4}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 a - 1}{2 a^{4}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 a + 1}{4 a^{2}}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3 a + 1}{4 a^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{5 a - 1}{2 a^{4}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 a + 1}{4 a^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4 a^{4}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{5 a - 1}{2 a^{4}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 a - 1) \cdot 2}{2 a^{4} \cdot 2} + \frac{3 a + 1}{4 a^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{(5 a - 1) \cdot 2}{4 a^{4}} + \frac{3 a + 1}{4 a^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{3 a + 1}{4 a^{2}}$ por $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{(5 a - 1) \cdot 2}{4 a^{4}} + \frac{(3 a + 1) a^{2}}{4 a^{2} a^{2}}$

Paso 3.4

Multiplica $a^{2}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.1

Mueve $a^{2}$ .

$\frac{(5 a - 1) \cdot 2}{4 a^{4}} + \frac{(3 a + 1) a^{2}}{4 (a^{2} a^{2})}$

Paso 3.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(5 a - 1) \cdot 2}{4 a^{4}} + \frac{(3 a + 1) a^{2}}{4 a^{2 + 2}}$

Paso 3.4.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{(5 a - 1) \cdot 2}{4 a^{4}} + \frac{(3 a + 1) a^{2}}{4 a^{4}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(5 a - 1) \cdot 2 + (3 a + 1) a^{2}}{4 a^{4}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 a \cdot 2 - 1 \cdot 2 + (3 a + 1) a^{2}}{4 a^{4}}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{10 a - 1 \cdot 2 + (3 a + 1) a^{2}}{4 a^{4}}$

Paso 5.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{10 a - 2 + (3 a + 1) a^{2}}{4 a^{4}}$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 a - 2 + 3 a \cdot a^{2} + 1 a^{2}}{4 a^{4}}$

Paso 5.5

Multiplica $a$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.1

Mueve $a^{2}$ .

$\frac{10 a - 2 + 3 (a^{2} a) + 1 a^{2}}{4 a^{4}}$

Paso 5.5.2

Multiplica $a^{2}$ por $a$ .

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Paso 5.5.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{10 a - 2 + 3 (a^{2} a^{1}) + 1 a^{2}}{4 a^{4}}$

Paso 5.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{10 a - 2 + 3 a^{2 + 1} + 1 a^{2}}{4 a^{4}}$

Paso 5.5.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{10 a - 2 + 3 a^{3} + 1 a^{2}}{4 a^{4}}$

Paso 5.6

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$\frac{10 a - 2 + 3 a^{3} + a^{2}}{4 a^{4}}$

Paso 5.7

Reordena los términos.

$\frac{3 a^{3} + a^{2} + 10 a - 2}{4 a^{4}}$